Matematika Semester 2


MATERI PEMBELAJARAN

Menemukan Konsep Sistem Persamaan linear Dua Variabel

Persamaan dan sistem persamaan linear dua variabel sudah kamu pelajari saat duduk di kelas VIII SMP. Pada saat ini kita perdalam kajian, pemahaman dan jangkauan pemikiran tentang konsep sistem persamaan linear dari apa yang kamu sudah miliki sebelumnya. Pola pikir dan cara belajar yang dituntut dalam mempelajari materi ini, kamu berupaya menemukan ide-ide, berpikir kritis dan kreatif dalam mencari strategi penyelesaian masalah dan mengungkapkannya, berdiskusi dengan teman, mengajukan pertanyaan kepada guru dan teman kelompok.

Banyak permasalahan dalam kehidupan nyata yang menyatu dengan fakta dan lingkungan budaya kita terkait dengan sistem persamaan linear. Permasalahan-permasalahan tersebut kita jadikan bahan inspirasi dan menyusun model-model Matematika yang ditemukan dari proses penyelesaiannya. Model matematika tersebut, kita jadikan bahan abstraksi untuk membangun konsep sistem persamaan linear dan konsep sistem persamaan linear dua variabel.

Cermatilah masalah berikut!

Kartu bergambar dapat dijadikan bahan inspirasi menemukan konsep dan aturan yang terkait dengan sistem persamaan linear melalui masalah yang dirancang.

Anto bermain kartu Remi bersama temannya. Ketika mereka selesai bermain, Budi, adiknya Anto mengumpulkan kartu-kartu tersebut. Kemudian Ia asyik  membangun rumah bertingkat yang diberi nama Rumah Kartu. Susunan kartu untuk setiap tingkatnya dapat dicermati pada gambar berikut.

Rumah Kartu 1 Tingkat        Rumah Kartu 2 Tingkat                   Rumah Kartu 3 Tingkat                     Rumah Kartu 4 Tingkat


Setelah Budi menyusun beberapa rumah kartu bertingkat, ia bertanya dalam pikirannya, bagaimana hubungan di antara banyak kartu dan banyak tingkat rumah. Berapa banyak kartu yang dibutuhkan untuk membangun rumah kartu 30 tingkat? Dapatkah kamu membantu Budi untuk menyelesaikan masalah tersebut?

Sebelum kamu menyelesaikan masalah tersebut, kira-kira apakah tujuan masalah tersebut dipecahkan terkait materi? Pikirkan strategi apa yang kamu gunakan. Selesaikanlah masalah di atas. Agar pekerjaan kamu lebih efektif renungkan dan pikirkan beberapa pertanyaan berikut:

Informasi apa saja yang kamu temukan dalam masalah tersebut?
Konsep apa saja yang terkait untuk menemukan hubungan antara banyak tingkat rumah dan banyak kartu yang digunakan untuk setiap tingkatnya?
Bagaimana strategi kamu menemukan hubungan antara banyak tingkat rumah dan banyak kartu bergambar yang digunakan?
Misalkan t menyatakan banyak tingkat rumah dan k banyak kartu yang dipakai untuk setiap tingkat. Dapatkah kamu rumuskan aturan yang memasangkan banyak tingkat rumah dengan banyak kartu bergambar yang digunakan?
Adakah kesulitan yang harus didiskusikan dengan teman atau bertanya kepada guru untuk menentukan hubungan antara t dan k?
Apakah aturan pemasangan yang kamu rumuskan memenuhi situasi penyusunan kartu pada gambar di atas?
Adakah sistem persamaan linear kamu temukan dari rumusan hubungan antara banyak kartu dan banyak tingkat?
Dapatkah kamu menjawab permasalahan Budi? Berapa banyak kartu yang digunakan untuk membangun rumah kartu 30 tingkat?

Alternatif Penyelesaian

Berdasarkan Gambar 3.2 di atas, diperoleh informasi sebagai berikut.

Rumah kartu bertingkat 1 mengunakan kartu sebanyak 2 buah.

Rumah kartu bertingkat 2 mengunakan kartu sebanyak 7 buah.

Rumah kartu bertingkat 3 mengunakan kartu sebanyak 15 buah.

Rumah kartu bertingkat 4 mengunakan kartu sebanyak 26 buah.

Sehingga banyak tingkat dan banyak kartu dapat dikorespondensikan satu-satu membentuk suatu relasi sama dengan atau banyak kartu dapat dinyatakan dalam banyak tingkat rumah.
Minta siswa menemukan aturan yang memasangkan banyak tingkat dengan banyak kartu. Diharapkan siswa melakukan hal berikut.

Banyak Tingkat Rumah (t)             Banyak Kartu (k)               Pola Banyak Kartu
1              2              1+1+0
2              7              4+2+1
3              15           9+3+3
4              26           16+4+6


Arahkan siswa melihat pola, bahwa bilangan 1, 4, 9, 16 adalah kuadrat dari bilangan 1, 2, 3, 4 dan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4 adalah bilangan tingkat itu sendiri. Kemudian tanyakan pada siswa apakah bilangan 0, 1, 3, dan 6 dapat dinyatakan dalam t2 dan t. Diharapkan siswa menyatakan relasi berikut.

Misal x dan y adalah bilangan yang akan ditentukan sekaitkan dengan banyak kartu dan banyak tingkat rumah yang dinyatakan dalam persamaan berikut.

…………………………………………. (Persamaan-a)

Untuk menentukan nilai x dan y, minta siswa mencermati kembali Gambar-3.2 di atas untuk mendapatkan dua persamaan linear dengan variabel x dan y yang saling terkait. Diharapkan siswa melakukan hal berikut:


Untuk t = 1 dan k = 2 diperoleh persamaan x + y = 2

Untuk t = 2 dan k = 7 diperoleh persamaan 4x + 2y = 7

Dengan demikian kita peroleh dua buah persamaan linear dua variabel, yaitu :
…………………………………………………………(Persamaan-1)

……………………………………………………..(Persamaan-2)

menentukan himpunan penyelesaian dua buah persamaan linear dengan berbagai metode (eliminasi, substitusi, eliminasi dan substitusi, serta metode grafik biarkan siswa yang menentukan cara apa yang mereka gunakan). Kemudian menyuruh siswa menentukan nilai x dan y. Diharapkan siswa memilih salah satu metode dan menggunakannya menentukan nilai variabel x dan y. Sebagai alternatif pilihan siswa adalah metode eliminasi

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Matematika BAB 1

Gambar
Perpangkatan Eksponen Perkalian eksponen A. Untuk a bilangan real ,m dan n bilangan bulat positif,perkalian bilangan berpangkat dapat dinyatakan sebagai bentuk tersebut               :a^m. a^n = a^(m+n) =,a≠0 B.   Pembagian eksponen dalam bilangan Untuk a bilangan real ,m dan bilangan bulat positif serta m > n pembagian bilangan berpangkat dapat dinyatakan sebagai berikut :               :a^m/a^n  =a^(m-n)= a≠0 C.         Perpangkatan eksponen Untuk bilangan real ,m dan n bilangan positif , perpangkatan bilangan berpangkat dapat dinyatakan sebagai bentuk berikut :                : (a^m )^n=a^(m.n)= a≠0 D.         Perpangkatan bilangan perklian dua atau lebih bilangan Untuk a dan b bilangan real ,m bilangan bulat positif , perpangkatan dari perkalian dua atau lebih b...
Baca selengkapnya

Matematika Semester 2 BAB 2

Materi Lengkap Fungsi Eksponen Dan Logaritma Rumus matematika yang kali ini akan saya paparkan yaitu tentang eksponen  dan logaritma, pasti temen-temen sudah pernah mendengarnya, atau bahkan telah mempelajarinya disekolah. 1. Fungsi Eksponen Bentuk an disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Sifat – sifat yang berlaku dalam bilangan berpangkat rasional diantaranya adalah sebagai berikut : eksponen adversitemens Perhatikan contoh soal berikut : Hitunglah hasil perpangkatan (0,008) ⋅ ² jawab : (0,008) ⋅ ² = (1/125) ⋅ ² = (1/5³) ⋅ ² = (5 ⋅ ³ ) ⋅ ² = 5^6 = 15.625 2. Persamaan Eksponen Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel. Bentuk-bentuk persamaan eksponen yang akan kita bahas yaitu a. Bentuk persamaan a^f(x)=1 ...
Baca selengkapnya